\(\theta_1'' = \frac{-g(2m_1+m_2)\sin\theta_1 - m_2 g \sin(\theta_1-2\theta_2) - 2\sin(\theta_1-\theta_2)m_2(\omega_2^2 L_2 + \omega_1^2 L_1 \cos(\theta_1-\theta_2))}{L_1(2m_1+m_2 - m_2 \cos(2\theta_1-2\theta_2))} \)

\(\theta_2'' = \frac{2\sin(\theta_1-\theta_2)(\omega_1^2 L_1 (m_1+m_2)+g(m_1+m_2)\cos\theta_1 + \omega_2^2 L_2 m_2 \cos(\theta_1-\theta_2))}{L_2(2m_1+m_2 - m_2 \cos(2\theta_1-2\theta_2))} \)

Diese Gleichungen beschreiben die gekoppelten Winkelbeschleunigungen des Doppelpendels in Abhängigkeit von den Massen \(m_1,m_2\), den Längen \(L_1,L_2\), der Schwerkraft \(g\) und den Winkelgeschwindigkeiten \(\omega_1,\omega_2\).